成像光学系统是各种时空信息感知装备与仪器的“眼睛”，在日常生活中无处不在。随着科学技术的发展与进步，人们对成像光学系统的要求也越来越高：要求光学系统在实现优良像质的同时，向大视场、大孔径、宽波段等方向发展，以满足不同任务的需要；要求光学系统元件数量更少、体积更小、质量更轻......
然而，传统可供光学设计使用的球面以及非球面自由度较小，且结构不灵活，难以实现这些设计要求。因此，成像光学系统设计迫切需要使用新型复杂自由曲面———光学自由曲面。
一、什么是光学自由曲面？
光学自由曲面可以用很多方式去定义。成像光学设计中提到的自由曲面，一般是指不具有轴旋转对称或平移对称约束的光学曲面。常用的光学自由曲面数学描述，包括变形非球面、XY多项式曲面、Zernike多项式曲面、Q多项式自由曲面、非均匀有B样条曲面(NURBS)等。
相对于传统旋转对称曲面，自由曲面面型更加灵活，可以为光学设计带来更多的设计自由度，有很强的面型描述能力与很好的像差校正能力。正因为有这些特性，自由曲面特别适用于校正光学系统的像差，尤其是非对称系统（文中非对称系统指失去旋转对称性结构的系统，可以包含有平面对称性，但无旋转对称性的系统），同时可以减少系统中元件的数量，减小系统的体积与质量，实现传统光学系统难以实现的系统参数、结构与功能。
自由曲面的提出和应用被认为是光学设计领域的一次革命性的发展，包含至少一个自由曲面的成像系统被称为自由曲面成像系统。
由于非成像系统对元件表面形状的加工误差要求相对宽松，自由曲面首先在照明与光束整形等领域得到了成功的应用。近年来，随着精密加工与检测技术的不断进步，可用于成像系统的、较大尺寸的自由曲面元件的制造成为了可能。
自由曲面成像系统在天文望远镜、遥感探测、虚拟现实(VR)/增强现实(AR)、光谱分析、高性能成像等国防、科研、工业、教育、娱乐各个方面都有重要发展前景，并已经有了很多突出的应用，并将深刻影响未来高新技术的变革。
二、自由曲面成像系统设计方法
自由曲面成像系统设计采用“初始结构选取+后续优化”的基本思路。然而，在这两个环节上，系统设计都面临着新的困难与挑战，需要探索并使用新型的、更有效的设计方法。
1、初始结构生成新型设计方法
自由曲面成像系统初始结构的新型设计方法可以大致分为三类（图1）：基于光线逐点直接调控的数值求解方法、基于像差理论的设计方法以及基于机器学习的设计方法。
图1 用于自由曲面成像系统设计的初始结构生成方法
1）基于光线逐点直接调控的数值求解方法
基于光线逐点直接调控的数值求解方法大多数是根据系统成像与结构要求，通过数值求解方法逐点求解自由曲面上的点并通过拟合得到待求自由曲面，由此得到供后续优化使用的初始结构。此方法又主要分成三种：微分方程法、多曲面同步设计方法以及基于逐点构建与迭代的设计方法。
*微分方程法，通常用于快速设计系统中的单个或者两个自由曲面。此方法可用于无盲点、畸变较小的大视场汽车后视镜设计。
*多曲面同步设计方法（SMS方法），最早在20世纪90年代被提出，用于非成像系统的设计。
*基于逐点构建与迭代的设计方法（CI方法），可以实现常规应用的自由曲面成像系统设计，也可以结合专门的设计思路与策略，将其拓展到有特殊功能和应用的自由曲面系统的初始结构生成，如自由曲面大视场成像系统、自由曲面像方远心成像系统、自由曲面双视场双焦距系统、自由曲面光束整形系统、用于像面横向平移的自由曲面单透镜、自由曲面反射式与透射式扫描系统、自由曲面成像光谱仪、相位元件成像系统等。
但CI方法的不足之处在于当待设计的自由曲面和像面之间的曲面数量较多时，数值求解会变得极为困难。此外，采用CI方法设计初始结构的耗时一般多于微分方程法以及SMS方法。
2）基于像差理论的设计方法
基于像差理论的设计方法目前大多用在离轴反射式系统设计中。该类系统的传统设计思路有两种：
*第一种，首先根据近轴光学理论和初级像差理论设计一个同轴球面或二次曲面系统，然后单独或者综合使用视场离轴、孔径离轴、倾斜曲面等手段消除光线遮拦，并以此为初始结构开展后续优化；
*第二种，直接使用球面或者二次曲面组成的离轴消遮拦系统作为供后续优化的初始结构。
然而，当系统中的元件发生偏心倾斜时，如果不对系统结构与面型进行控制，会引入大量非常规像差，这不利于后续优化。此时可以借助于像差理论，引导设计者实现像差较小的无遮拦初始结构设计或者指导系统结构选型。
