为此，研究人员提出了借助高斯括号法以及节点像差理论设计离轴消遮拦反射系统初始结构的方法，采用二次曲面（椭球面、双曲面、抛物面）搭建离轴反射系统初始结构的方法，结合共焦二次曲面和像差理论设计自由曲面离轴反射系统初始结构的方法，基于像差理论的自由曲面成像系统初始结构设计与潜在性能评价方法等。
3）基于机器学习的设计方法
近年来，人工智能和机器学习已经被应用于许多领域，包括光学和光电子领域。如果将机器学习与人工智能和光学设计，尤其是自由曲面光学设计结合起来，开展基于机器学习的自由曲面成像系统设计，可以有效降低设计难度、减少人工参与，产生的接近或者超过人工设计水平的系统有重要的应用前景。
基于神经网络机器学习设计自由曲面离轴反射系统初始结构的设计框架，该方法有效降低了自由曲面成像系统设计对人工参与和设计经验的依赖，光学设计初学者也可以上手设计。
2、优化设计方法
除了“初始结构无”的问题，自由曲面成像系统的优化设计还面临着“优化设计难”的问题。典型的优化策略大致总结于图2。
图2 自由曲面成像系统优化策略举例
整体上来讲，自由曲面成像系统的优化应该遵循一种渐进式的策略，这也符合光学设计的一般思路。北京理工大学程德文教授等提出了自由曲面成像系统逐步逼近优化策略，并采用该方法成功设计了像质良好的自由曲面棱镜式头戴显示器。
除了面型升级方式，系统优化过程中也可以采用其他的面型升级策略。曲面阶数越高，对应的像差阶数越高。该策略对于使用自由曲面项中心区域与使用自由曲面项的离轴区域两种情况均适用。基于此结论可以使用渐进式系统优化设计策略指导系统优化：设计过程中，将描述面型参数的变量由低阶到高阶逐步加入到优化过程中。
自由曲面的像差理论也可以被用来指导系统优化过程中有针对性的像差校正。此种设计思路也可被用于自由曲面相机电子取景器、自由曲面成像光谱仪等系统设计。
对于成像系统设计，像面各视场成像质量的平衡非常关键。这可以通过在优化过程中不断调整各抽样视场子午和弧矢方位的权重值来实现。但现有光学设计软件还存在不会自动改变视场、方位的权重值等方面局限。对此，程德文教授提出了成像系统像面整体像质的自动平衡优化方法，大大提高光学系统后期优化设计的效率，减小对设计人员经验的依赖，对需要抽样大量视场的自由曲面光学系统的作用尤其显著。
完成上述优化策略还需要借助于用于将评价函数最小化的数学优化算法。成像系统的优化一般基于多参数优化。主流的优化算法包括阻尼最小二乘法、适应法，以及商用光学设计软件中提供的一些其他算法，如CODE V的全局优化以及阶梯优化，OpticStudio(Zemax)的正交下降优化和锤形优化等。
除了优化算法和策略之外，自由曲面成像系统的优化设计还依赖一些其他关键因素。其中，合理建立优化过程中使用的约束条件非常重要。例如，系统的像面大小和系统畸变可以通过约束光线实际像点位置进行控制，焦距可以借助于ABCD矩阵进行计算并控制。此外，对于离轴系统设计，需要使用特殊的结构约束条件来消除光线遮拦以及曲面之间的相互干涉，这可以通过控制两点之间的距离或特定点到特定光线的距离实现。
三、自由曲面成像系统的应用
近十年来，自由曲面成像系统的设计与应用成为了应用光学界的研究热点，相关技术得到了快速发展。但事实上自由曲面成像系统并不是最近才出现的。早在1959年，Kanolt发明了一个渐变光焦度眼镜的美国专利。此专利第一次给出了自由曲面的具体解析表达式与各项系数。
图3 PolaroidSX-70相机
自由曲面在商用成像系统的最早应用是1972年Baker设计的 PolaroidSX-70单反相机（图3）。为了保证图像清晰，整个系统使用了两个自由曲面光学元件来校正由于偏心倾斜元件引入的像差。1986年，Polaroid在推出的“Spectra”相机中引入了一对名为“Quintics”的8阶自由曲面。1992年，Polaroid在名为“Captiva”的相机的取景器中也引入了自由曲面元件。
1、自由曲面离轴反射式成像系统
相对于球面或者非球面，自由曲面引入的像差形式与曲面偏心倾斜引入的像差形式完全对应。因此，自由曲面特别适用于离轴反射式系统的设计。自由曲面在空间光学离轴反射系统中的最早应用是在COSTAR（corrective optics space telescope axial replacement）系统中。此系统于1993年随第一次维护改进任务被安装到了Hubble望远镜中，并显著地改善了其像质。
此外，自由曲面在大视场反射式成像系统设计中有重要应用。还可将自由曲面运用到成像光谱仪设计中，能够有效提升系统成像质量，并减小系统的体积。
