ua、ub 、uc 为三相定子绕组电压；
Ra 、Rb 、Rc 为三相定子绕组电阻，大小均为R ；
ia 、ib 、ic 为三相定子绕组电流；
ψa ，ψb，ψc 为三相定子绕组的磁链；
L为三相定子绕组的自感，包括漏电感分量和主电感分量；
ψf 为转子永磁磁链；
θe 为转子轴线与A 相绕组轴线夹角的电气角度。
在永磁同步电机数学模型研究中，经常用到如图5~7所示三个坐标系，它们是静止的abc 坐标系、静止的αβ 坐标系和旋转的dq 坐标系。坐标系之间可以进行相互变换，如abc坐标系到αβ 坐标系的坐标系变换称之为Clark 变换，αβ 坐标系到dq 坐标系的变化则是Park 变换。
abc坐标系
αβ坐标系
dq坐标系
三相交流绕组电路，假设绕组A、B、C通以时间上相差120、角速率为ω 的三相对称正弦电流。那么三相电流将产生合成的磁动势 F1 ，它在空间成正弦分布，与交流电同频顺着A− B −C相序来旋转；两相绕组α 和β ，它们在空间上相差90。当通以时间上相差90、角速率为ω 的两相平衡正弦电流时，也能产生空间上为圆形、角速度为ω 、磁动势为 F2 的旋转磁场；在旋转坐标系dq 中，如果在匝数相等且互相垂直的绕组d 和绕组q 中分别通以直流电流。两相直流电流能够产生合成的磁动势F3 。由于两个绕组以同步角速度ω 一起旋转，则磁动势F3 也会随之成为旋转磁动势。经过坐标变换之后，即可获得系统的微分方程如下所示：
（２）电机矢量控制策略
考虑到一般的PMSM 伺服系统的功率不大，但对于过载能力以及转矩响应特性有比较高的要求。并且id = 0 控制方法比较简单，电机的输出转矩与定子电流的幅值成线性关系，且无去磁效应。因此，采用如图所示的PMSM矢量控制策略。
id = 0 的控制方案要求，在电机运行过程中，系统通过不断检测电机转子角位置，进而改变定子合成电流矢量is 的大小和方向，使is 的直轴分量满足id = 0，交轴分量iq = is。（这样一来，电机定子电流所形成的电枢磁场将一直与电机转子轴垂直，实际交轴电流也与设定的定子合成电流值相等，）即所有的电流都用来使电机输出电磁转矩，逆变器也无需为电机提供无功励磁电流。此种方案下电磁转矩输出平稳、响应迅速，因此电机能够很好的启动与制动，调速性能较好，调速范围也宽。
矢量控制策略
伺服系统属于串级控制系统，由速度环和电流环组成。速度环的作用是使电机的转速跟踪设定转速，能够控制电机加减速，增强系统抗负载扰动的能力，抑制速率波动。电流环的作用是根据速度环给定的力矩电流值和检测的电机相电流值，使控制器产生实时的空间矢量PWM 波形（的控制电压信号），进而通过逆变器来改变电机相电流值。
（3）仿真验证
在PSIM软件中结合以上分析搭建如图所示可生成代码的数字仿真电路，其仿真与实验结果如图所示。
PMSM矢量控制电路
电机转速与给定
结 论：
